Моделирование как метод изучения сложных объектов начал развиваться более 60 лет назад и нашел широкое применение в сферах анализа производственных, вычислительных, организационных, экономических и других систем. Важно подчеркнуть, что этот метод используется на различных уровнях познания сложных объектов – от анализа развития их частей (элементов) до исследования глобальных системных образований в целом при их взаимодействии с окружающей средой.
К методам и принципам моделирования прибегают в тех случаях, когда исследователь вынужден решать свои задачи в условиях недостатка информации об объекте, когда невозможно непосредственное его изучение или когда это нецелесообразно. Создавая модель, аналитик познает систему, т.е. выделяет ее как объект изучения из окружающей среды и строит ее формальное описание в соответствии с поставленной целью, задачами и имеющимися возможностями. При этом замещение реального объекта исследования моделью предполагает наличие между ними определенного соответствия, которое основывается на принципе подобия (гомоморфности или, как исключение – изоморфности).
Если в указанных областях человеческой деятельности методы моделирования прочно утвердились и обрели теоретическую базу, то в социальной сфере они используются еще недостаточно широко и адекватно вследствие отсутствия научно-обоснованных методологических разработок. Такое положение объясняется яркой спецификой и высочайшей сложностью социальных объектов: многофакторностью социальных явлений и процессов, историчностью, сложным характером взаимосвязи между элементами социальной системы, наличием субъективного фактора, целенаправленностью их развития. Эти и другие особенности социальных систем и процессов обусловливают, с одной стороны, выраженную потребность и необходимость применения методов моделирования в процессе познания социума, а с другой — существенные трудности в построении достоверных (валидных) моделей. Это противоречие может быть разрешено только лишь путем создания серьезной методологической базы – теории социального моделирования, в центре которой, наряду с научно-обоснованными представлениями о закономерностях развития социума, стояли бы принципы верификации этих моделей[1].
В зависимости от задач исследования модели могут включаться в процесс познания как на теоретическом, так и на эмпирическом уровнях, что свидетельствует об универсальности данного метода. На теоретическом уровне модели выполняют, как правило, объяснительную, критериальную и прогнозную (предсказательную) функции. На эмпирическом – измерительную и описательную функции. Здесь используется весь арсенал доступных методов сбора эмпирической информации. Очевидно, что подавляющее большинство аналитиков сталкиваются с необходимостью разработки именно эмпирических моделей, с помощью которых возможно с заданной точностью и достоверностью описать факторы состояния реальной системы.
Необходимо отметить также и то обстоятельство, что моделирование является базовым, но все же лишь элементом большой системы научно-практических мероприятий по проектированию развития сложного объекта, в связи с чем, несмотря на огромную актуальность метода моделирования, его нельзя абсолютизировать и рассматривать автономно — отдельно от решения комплексных проблем управления развитием объекта.
Учитывая высокую сложность социального объекта, нелинейный характер его развития, полифункциональность, определенную стахостичность его структурогенеза и другие его свойства, использование в процессе его познания только лишь «классического» метода прикладных исследований оказывается малоэффективным. Поэтому наиболее актуальным представляется метод моделирования и прогнозирования как главное средство не толькопознания, но и управления развитием социума. Его сущность (методологическая основа) выражается системой (совокупностью) научно-обоснованных принципов формализации объекта, принципами концептуализации данных и переноса знаний с модели на реальный объект с учетом критериев и требований достоверности (валидности).
Но очевидно, что построение даже самых достоверных моделей не является самоцелью. Моделирование отнюдь не исчерпывает поставленной цели — эффективного управления развитием социального объекта, а является наиболее значимой и сложной, но все же лишь частью, большой системы научно-практических мероприятий, объединенных комплексным понятием социальное проектирование, осуществляемое на базе аналитических исследований.
Итак, известно, что любой социальный объект представляет собой сложнейшую систему с множеством взаимодействующих между собой элементов. Очевидно, что эффективное управление развитием этих взаимодействий предполагает наличие научно-обоснованных представлений о перспективах движения (изменения состояния) этого объекта в рамках социального пространства и времени. Очевидно и то, что всестороннее изучение различных состояний социума, сложной (нелинейной) динамики и диалектики его развития невозможно без применения метода абстрагирования и идеализации. Данный метод способствует снятию неопределенности в процессе анализа социума, ибо эпистемологические модели позволяют научно обосновать динамическую сущность объекта. Кроме того, он (метод) способствует построению валидных прогнозов развития социальной системы, которые выступают в качестве основной информационной базы при реализации функций конструирования и научного управления общественными процессами.
Социальное проектирование представляет собой сложный многоэтапный процесс, который предполагает, во-первых, разработку эпистемологических моделей социальной динамики и на их основе определение главных детерминант и тенденций его развития. Во-вторых, разработку серии прогнозных моделей развития объекта, их верификацию с учетом изменяющихся условий внешней по отношению к объекту микро- и макросреды. И, наконец – этап конструирования, в рамках которого происходит объективация прогнозных моделей с определенными коррективами, т.е. воздействие средствами социальных технологий на процесс инновационных изменений реального социума. Другими словами, на этапе конструирования рождается уникальная по своей природе «субстанциальная модель», формируемая на базе реального социума-субстрата, который и поддерживает возможность деформации, реформации и трансформации социальных отношений и связей объекта, а именно: формирование новых функций и элементов социума; изменение целевой функции (идеологии) социума и следовательно, траектории его развития; «выращивание» нового социума на основе старого после его деструкции и т.д.
По сути, представленная выше совокупность действий отвечает основным принципам социального проектирования, целью и одновременно результатом которого является, во-первых, обеспечение оптимальных условий для возникновения развития и функционирования в интересах общества новых (реконструируемых) объектов; во-вторых, создание оптимальных условий труда и жизни для всех, кто будет работать (или жить) в их рамках; в-третьих, в общественных интересах погашение возмущений, которые вызываются созданием новых или реконструкцией старых объектов.
В силу этого социальное проектирование можно определить как социально-философскую и социологическую категорию, обозначающую комплексный процесс познания социума и последующего формирования на его базе новых структур, адекватных требованиям развития общественного производства. Очевидно, что данный инструментарий должен быть позиционирован в центре методологической базы, поддерживающей процесс и обеспечивающей продуктивность информационно аналитической деятельности.
Как мы уже показали, метод моделирования является основным инструментом при аналитической разработке проекта развития социума, ибо каждый элемент его (проекта) структуры опирается на определенный «модельный базис»: эпистемологические модели; прогнозные модели; субстанциальные модели. Именно по данной причине мы актуализируем этот метод в качестве базового методологического средства информационной аналитики – средства познания и конструирования социального объекта.
Проблеме построения различных моделей посвящена обширная современная научная литература[2]. В этих источниках данная проблема в основном рассматривается в контексте решения познавательных вопросов, где моделирование представляется как метод, а сами модели как средство научного познания. Так, специалист по методологии науки Авенир Уемов тщательно проанализировал множество различных определений модели и выработал на этой основе, на наш взгляд, весьма полную (несмотря на ее лапидарность), комплексную версию содержания этой категории: модель — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе[3]. Эту идею подхватывает эксперт в области информационного моделирования Яков Неуймин: суть и смысл существования модели заключается в том, что она несет в себе информацию о свойствах и характеристиках объекта-оригинала, актуально существующих с точки зрения решаемой исследовательской или прикладной задачи[4].
Праксеологический акцент привносит в сущностную характеристику модели известный культуролог Михаил Вартовский, утверждая, что они (модели) логически предшествуют созданию реального объекта – оригинала. Специфические функции подобных моделей состоят в созидании будущего. При этом они являются и воплощением целей субъекта и в то же время инструментом осуществления этих целей. Создавая такие модели, мы создаем будущее, реализуем его таким, которое согласуется с нашим его видением в настоящем[5].
Учитывая изложенное, попытаемся представить укрупненную структуру комплексной (познавательно-праксеологической) модели в координатах ее целевой принадлежности.
Во-первых, модель (ее система) должна позволять проведение различных операций, которые невозможно реализовать на прототипе в процессе его изучения (наполнение данными различных элементов модели, их перестановка, соединение и т.д.) — операциональный аспект целевой принадлежности.
Во-вторых, параметры прототипа могут быть актуализированы и присутствовать в модели в некоем усеченном и измененном виде (здесь имеется в виду вся гамма параметров объекта: структурные, функциональные, динамические и т.д.) — параметрический аспект целевой принадлежности модели.
В-третьих, построенная комплексная модель объекта должна являться основанием для создания методик и технологий его (объекта) целенаправленного преобразования – праксеологический аспект.
Все перечисленные аспекты целевой принадлежности комплексной модели являются чрезвычайно актуальными, хотя бы потому, что позволяют специфически разрешить известную кантовскую триаду вопросов:
- «что я могу знать?» (возможно ли получение нового знания об объекте средствами операционализации его признаков и исследования их сущностных основ на абстрактном, виртуальном уровне);
- «как я должен действовать?» (как оптимально использовать в процессе проектирования объекта методологию моделирования);
- «на что я могу надеяться?» (какими будут признаки и характеристики объекта после проведения конструкторских мероприятий).
Итак, модель – это инструмент и средство познания, которые представляют собой некую идеализированную системную целостность. Необходимость в моделировании исследуемого объекта возникает, как правило, вследствие двух основных причин: высокой сложности исследуемого объекта (это актуально в первую очередь для социальных систем и процессов); отсутствии адекватной теории исследуемого объекта, когда комплексное непосредственное его изучение не представляется возможным.
Что касается социального моделирования, то одной из основных его задач является формализация сложившихся качественных представлений об общественных явлениях. Структура общественной системы, функции ее элементов, общественные отношения и т.д., все они могут быть описаны на строго формализованном языке. Этот подход вносит ясность в интерпретацию опыта и эксперимента, создает основу для дальнейшего углубления содержательной стороны аналитического исследования социума.
Очевидно, что любой социальный объект представляет собой некую системную целостность, которая обусловлена закономерным характером связей и отношений между элементами. Именно эта закономерность и является объективной основой моделирования. Но возникает вопрос о характере взаимосвязи, природе отношений между реальным объектом и моделью. Эти отношения, как правило, обусловлены принципами и требованиями соответствия (гомоморфности) между моделью и оригиналом, которые и позволяют (с определенной точностью и достоверностью) исследовать объект средствами изучения его модели. Исходя из этого, модель можно определить как мысленно представленную или материально реализованную систему, которая, отображая или воспроизводя комплекс существенных свойств и параметров объекта, способна замещать его в процессе познания.Это определение можно расширить, выделив ряд существенных признаков понятия «модель»:
- модель всегда имеет целевое назначение;
- модель это всегда система;
- модель всегда предполагает существование оригинала;
- модель есть средство получения новой информации об оригинале;
- исследование модели обладает некоторым преимуществом перед непосредственным изучением оригинала;
- модель – это непустое множество, состоящее из совокупности признаков и переменных, которые отражают базовые (сущностные) свойства реального объекта;
- модель и объект находятся в отношениях гомоморфизма.
Таким образом, под моделированием понимается метод опосредованного практического или теоретического оперирования объектом, при котором исследуется не сам объект, а вспомогательная система, находящаяся в определенном объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его на определенных этапах исследования[6].
Создание модели всегда связано с установлением ее сходства с объектом на уровне целевой функции. Но любая вещь соответствует той или иной цели только тогда, когда обладает свойствами, находящимися в определенном отношении к этой цели. Таким образом, при создании модели, в первую очередь, фиксируются эти отношения, затем выбираются свойства, удовлетворяющие данным отношениям, после чего и конструируется некий идеализированный объект, в котором и воспроизводятся указанные свойства.
Исходя из этого, границами моделирования являются не некоторые внутренние меры различных сущностей, которые мы можем знать заранее, а границы наших представлений о том, какие свойства этих сущностей и для каких целей являются релевантными[7]. В соответствии с этим можно сформулировать триаду модельного отношения следующим образом: M (S, x, y); т.е. субъект (S) рассматривает (х) как модель (у). Но, учитывая невозможность отношений изоморфности модели и объекта необходимо подчеркнуть, что модель в своих релевантных аспектах должна быть беднее объекта. Поэтому:
M (S, x, y) & R(x) < R(y),
где R(x) и R(y) — области релевантных свойств или степени богатства свойствами соответственно х и у[8].
Итак, моделирование это теоретико-познавательная процедура, осуществляемая на основе абстрактно-логического мышления независимо от того идет ли речь об эмпирическом или теоретическом познании. Процесс моделирования с необходимостью предполагает использование методов абстрагирования и идеализации. Отражая существенные (с точки зрения исследователя) свойства объекта и абстрагируясь от второстепенного, модель выступает как специфический абстрактный идеализированный объект. При этом от целей, лежащих в основе моделирования, и принципов построения идеальной системы во многом зависит характер процесса переноса знаний с модели на оригинал и, безусловно, степень верификации результатов исследования реального объекта.
Теперь кратко рассмотрим структуру процесса моделирования. Начало этого процесса всегда связано с осознанием цели исследования и постановкой задачи, решение которой должно быть получено посредством использования модели. В качестве объекта исследования выбирается некая система, внутри которой выделяется определенная локальная структура свойств, элементов и отношений, фактически представляющая предмет дальнейшего исследования.
Собственно процесс моделирования всегда начинается с поиска определенного образаисследуемого объекта и его обоснования, т.е. определения насколько этот образ является объективным отражением некоторой реальности. Затем формулируются вытекающие из этого представления некоторые выводы, которые подвергаются первичной валидации — соотносятся с объективными положениями и теоретическими закономерностями, разработанными в рамках соответствующей сферы знания (см. рис. 4.1).
Признав, что рассматриваемый образ применим к изучаемому объекту, и возведя его тем самым в ранг аналогии, исследователь должен ответить на вопрос, является ли данный образ носителем наиболее существенных свойств реальной системы. На этом уровне происходит проверка существенности гипотетической модели, на основании которой делается вывод о фундаментальной аналогии образа, положенного в основу процесса моделирования. Так разрабатывается структура, называемая системой объекта. Ее формирование является результатом первого уровня моделирования, т.е. абстрагирования от реально существующего объекта. Здесь, в зависимости от цели исследования, в исходной системе выделяется не только некоторая совокупность элементов и связей между ними, но и совокупность конкретных признаков и показателей, отражающих их сущность. Эти признаки называются базовыми и являются основой для дальнейшей формализации (моделирования) системы объекта.
Рис. 4.1. Алгоритм поиска фундаментальной аналогии
при построении модели объекта
Специфической особенностью системы объекта является ее относительная простота, доступность и удобство при оперировании.
На следующем этапе устанавливаются границы (статистические, вероятностные и т.д.), в пределах которых данная аналогия остается справедливой, а также пределы изменения (область верификации, валидации) параметров и переменных, составляющих структуру разрабатываемой модели – происходит непосредственное исследование системы объекта[9].
Соответствие программы изучения модели программе исследования оригинала (исходной системы), безусловно, существует, однако оно имеет обобщенный характер. Это связано с тем, что модель, выполняя в исследовании функцию заменителя прототипа (аналога), представляет собой вполне самостоятельный объект со свойственными ему закономерностями. Очевидно, что эти закономерности должны находиться в отношениях подобия с аналогичными свойствами исходной системы. В противном случае теряет всякий смысл дальнейший процесс познания модели. Таким образом, свойства модели могут изучаться лишь методами, адекватными для исследования исходной системы. Одним из таких методов является панельное исследование, которое, с одной стороны, позволяет наполнить «систему объекта» конкретным содержанием, а с другой, обусловливает ее связь с «исходной системой».
Далее идет развитие аналогии применительно к центральной проблеме анализа. Гипотетическая структура модели освобождается от несущественного многообразия связей и отношений. С помощью соответствующих механизмов (аппроксимации, метода вероятностного приближения и др.) создается гомоморфный образ базовых свойств объекта, выраженных в виде схем, числовых матриц, графов, структурных и функциональных алгоритмов.
Завершающий этап познания объекта средствами анализа его модели предусматривает объективизацию результатов, т.е. перенос знаний с модели на исходную систему. Реализация этой возможности обусловлена наличием определенного подобия элементов и отношений в структуре модели соответствующим свойствам оригинала. Критериями этого соответствия являются те требования к валидности модели, которые были определены общей целевой функцией исследовательского проекта[10].
Существуют различные виды и формы подобия (сходства) свойств, отражаемых в модели по отношению к параметрам исходной системы. Для социального моделирования, как наиболее востребованного метода в практике информационно-аналитической деятельности, актуальным является использование принципа гомоморфности. Модели, построенные в соответствии с этим требованием, способны адекватно отражать как структурную, так и функциональную составляющие исходной системы. В соответствии с этим, модели подразделяются на следующие основные классы.
Структурные модели.
В этих моделях воспроизводится внутренняя организация исходной социальной системы. Признаки подобия могут быть зафиксированы как относительно внутренней статической структуры объекта, так и структуры функционирования – динамической. Классическим примером статичной модели является сталинская система социальной структуры общества, основанная на использовании инвариантных признаков и построенная по принципу «2+1». Примером модели структуры функционирования и воспроизводства элементов социальной системы является современная теория социальной стратификации, в основу которой положены такие динамические признаки, как уровень дохода субъекта; источники этих доходов; уровень образования; социокультурный потенциал и другие, определяющие в итоге социальный статус личности.
Разновидностью структурных моделей являются модели статистические. В них воспроизводятся факторы состояния развития объекта, а также взаимосвязь между различными элементами оригинала. В практике эмпирических исследований наибольшее распространение получили статистические модели двух видов: модели распределения, которые используются для обобщенной характеристики дифференциации отдельных признаков, и корреляционные, дисперсионные и факторные модели, которые позволяют выявить взаимосвязь между показателями.
Функциональные модели.
Под функциональной моделью понимается такой конструкт, исследование которого дает возможность определения целевой функции и тенденций развития исходной системы. Он имитирует способ поведения (функцию) оригинала. Функциональное моделирование – это одно из основных средств комплексного анализа любого сложного объекта, целью которого является не только получение нового знания, но и разработка прогнозного проекта его развития.
Гипотетические модели.
Они является результатом теоретического и эмпирического описания объекта на базе имеющегося знания. Исходными элементами этих моделей являются абстрактные объекты двух типов: как результат предыдущего познания и как особый род умозаключений об элементах, их свойствах и отношениях. Последний тип реализуется через гипотезы и предполагает дедуктивный метод их проверки. В гипотетической модели заложены как структура изучаемого объекта, так и законы его функционирования. Однако связь между ними зафиксирована в гипотетической (предположительной) форме[11].
Для более детального анализа той роли, которую гипотетическая модель выполняет в познании социальной реальности, необходимо рассматривать ее как в гносеологическом, так и в методологическом аспектах. Методологическая и гносеологическая роль гипотетической модели определяется тем, что она обеспечивает переход от непосредственного восприятия социальных явлений к определению их устойчивых и существенных характеристик.
Таким образом, гипотетическая модель явления необходима как для описания его механизма и структуры, так и для организации процесса его дальнейшего анализа. Однако такая модель не раскрывает сущности реального механизма взаимосвязей, присущих данному явлению и не заменяет содержательной теории, той предметной области, которая исследуется в данном случае. Для постановки частных задач гипотетическая модель исследуемого феномена должна быть преобразована в информационную модель, которая определила бы содержание получаемой информации, ее объем и характер, а также форму и содержание материалов, полученных после обработки эмпирических данных.
Информационные модели.
Под информационной моделью понимается специальным образом организованный набор переменных, отражающих основные характеристики прототипа. Методологическая функция информационной модели заключается в том, что при ее посредстве формируется эмпирический базис для теоретических выводов и практических рекомендаций. В силу этого к информационным моделям предъявляется ряд требований: способность к развитию, ассимиляции новых переменных, способность к перестройке структуры и т.д.
Из сказанного можно сделать вывод о том, что информационная модель служит своеобразным банком данных для проверки гипотез, выдвинутых в аналитическом исследовании, и для формирования теоретических положений, объясняющих специфику изучаемого явления. Будучи хранилищем систематизированных данных, информационная модель фактически замещает изучаемое явление, на ней проверяются гипотезы, осуществляется эмпирическое обобщение, устанавливаются закономерности, факты и эмпирические законы[12].
Итак, основная функция информационной модели состоит в том, чтобы в процессе ее анализа исследователь мог выделить структуру и признаки отношений изучаемого объекта и таким образом построить его объяснительную – семантическую модель.
Субстациональные модели.
Эти модели строятся из таких же материалов, что и материал прототипа, т.е. они идентичны по своей природе. В социальных исследованиях к субстанциональным моделям можно отнести социальные эксперименты, которые нашли широкое применение в процессе перестройки нашего общества. Основными средствами построения субстанциальных моделей являются социальные технологии, которые, воздействуя на сознание субъектов социума, способны деформировать, реформировать или трансформировать характер общественных связей. В итоге формируется социальный модуль с новыми свойствами, которые используются в дальнейшем для решения более масштабных задач.
И, наконец, необходимо выделить класс имитационных моделей,которые получили широкое распространение при разработке прогнозных проектов развития сложных систем. Методологическую основу построения таких моделей составляют: математическая статистика, теория вычислительных систем и теория вероятностей. Многие имитационные модели построены по принципу «черного ящика», динамика которого описывается диалектикой экзогенных (внешних) и эндогенных (выходных) переменных, характеризующих результат функционирования объекта.
В имитационном исследовании большое значение играет этап оценки модели, который включает в себя: верификацию модели (корректность использования методологического инструментария при ее построении); оценку адекватности (проверка принципов гомоморфности модели и реального объекта) и проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).
Обобщая возможности имитационного моделирования, отметим, что в совокупности эта технология аналитического исследования сложных объектов позволяет решить следующие основные задачи:
- обеспечить комплексность и системность сбора, обработки и анализа информации за счет концентрации в рамках единого информационного поля взаимоувязанных объектов разнородной структуры;
- создать многомерную информационную модель реального мира, в котором каждому явлению, процессу или участнику в каждый промежуток или момент времени его существования будет соответствовать уникальный информационный аналог;
- отслеживать динамику изменения процессов во времени, хронометрировать поступающие данные и др.
Учитывая широкое распространение имитационных моделей в практике современных аналитических исследований, а также чрезвычайную актуальность методологических принципов, положенных в основу их построения, мы раскроем их содержание более подробно в следующем параграфе этой монографии.
[1] Над созданием такого методологического инструмента многие годы работал один из авторов этой книги. Некоторые результаты этих научных изысканий нашли отражение в следующих публикациях: Курлов А.Б., Селиванов А.И. Введение в методологию управления социальными процессами и системами. Уфа: Изд-во БАГСУ, 1995.- 93 с.; Курлов А.Б. Основы теории социального моделирования. Уфа: Изд-во БашГУ, 1997.- 156 с.; Курлов А.Б. Методология социального моделирования. Уфа: «Автор-Проект», 2000.- 284 с.
[2] См., например: Амосов Н.М. Моделирование сложных систем. Киев, 1968.- 198 с.; Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.- 160 с.; Буслова М.К. Моделирование в процессе познания. Минск, 1975.-239 с.; Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное познание./ Пер. с англ. М.: Прогресс, 1988.-506 с.; Глинский Б.С., Грязнов Б.С., Дынин Б.С. Моделирование как метод научного исследования: гносеологический анализ. М.: МГУ, 1965.-228 с.; Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М., 1965.- 213 с.; Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа,1998.-231 с.; Социология и математика. Моделирование социальных процессов /Э.П. Андреев, Ю.Н. Гаврилец.-М.:Наука,1970.-228 с.; Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования М.: Наука, 1961.-278 с.; Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Наука, 1971.-278 с.; Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука./ под ред. Е.К. Масловского. М.: Наука, 1978.- 302 с.; Штофф В.А. Моделирование и философия. М., 1966.-345 с. и другие.
[3] Уемов А.И. Указ. соч. С. 48.
[4] Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике М.: Наука, 1996.- С. 36.
[5] См.: Вартовский М. Модели. Репрезентация и научное познание./ Пер. с англ.. М.: Прогресс, 1988.- С.124.
[6] См.: Моделирование и управление в развивающихся системах./ Я.З. Ципкин, М.: Наука, 1978.-С. 42.
[7] Релевантность (англ.. relevant — существенный) — понятие, служащее
для различения существенных особенностей сравниваемых объектов.
[8] См.: Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука,
1978.- С. 36.
[9] Эти положения будут подробно рассмотрены ниже в контексте построения алгоритма процесса эмпирического познания. См.: §4 этой главы.
[10] Проблему валидации эмпирической информации мы будем подробно рассматривать в разделе 6.4.
[11] См.: Моделирование социальных процессов./ Э.П. Андреев. М.:
Наука, 1970.–С. 41.
[12] См.: Моделирование и управление в развивающихся системах./ Я.З. Ципкин, М.: Наука, 1978.- С. 47.